Mi a parabola egyenlete, amelynek fókuszában az (-1, -4) és az y = -7 közvetlen iránya van?

Mi a parabola egyenlete, amelynek fókuszában az (-1, -4) és az y = -7 közvetlen iránya van?
Anonim

Válasz:

# 6Y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Magyarázat:

Legyen a Fókusz #S (-1, -4) # és hadd legyen a Directrix # d: y + 7 = 0 #.

A Parabola Focus-Directrix tulajdonságával tudjuk, hogy minden pt. #P (x, y) # a Parabolában

# SP = bot # Távolság # D # P-től vonalig # D #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6Y + 33 #

Ezért az Eqn. A Parabola

# 6Y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Emlékezzünk arra, hogy a képlet a # # Bot távolság egy pt.# (H, K) # egy vonalhoz # Ax + by + c = 0 # által adva # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.