Egy lineáris lánc 20 azonos linkből áll. Minden link 7 különböző színben készíthető. Hány fizikailag különböző lánc van ott?

Egy lineáris lánc 20 azonos linkből áll. Minden link 7 különböző színben készíthető. Hány fizikailag különböző lánc van ott?
Anonim

Mindegyik 20 link közül 7 választási lehetőség van, minden alkalommal, amikor a választás független a korábbi választásoktól, így termékeket tudunk venni.

A választások teljes száma = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

De mivel a lánc megfordítható, külön szekvenciákat kell számolnunk.

Először számítunk szimmetrikus szekvenciák számát: azaz az utolsó 10 link az első 10 link tükörképét veszi fel.

Szimmetrikus szekvenciák száma = az utak száma, így válassza ki az első 10 linket = #7^(10)#

Ezek a szimmetrikus szekvenciák kivételével a nem szimmetrikus szekvenciák megfordíthatók egy új lánc előállításához. Ez azt jelenti, hogy a nem szimmetrikus szekvenciák csak fele egyedülálló.

Egyedi szekvenciák száma = (Nem szimmetrikus) / 2 + Szimmetrikus szekvenciák száma

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#