Mi az y = x ^ 2-4x + 5 gráf szimmetriatengelye és csúcsa?

Válasz:

Szimmetria tengely: # X = 2 #

Csúcs: #{2,1}#

Átalakítsuk ezt a függvényt egy teljes négyzet formába:

# Y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (X-2) ^ 2 + 1 #

Ezzel átalakíthatjuk a # Y = x ^ 2 # -ba # Y = (X-2) ^ 2 + 1 # az alábbi lépések végrehajtásával:

1. lépés

Tól től # Y = x ^ 2 # nak nek # Y = (X-2) ^ 2 #

Ez a transzformáció eltolja a # Y = x ^ 2 # (a szimmetria tengelyén a # X = 0 # és a csúcs a #{0,0}#) jobbra 2 egységgel.

A szimmetria tengelye szintén 2 egységgel fog eltolódni, és most az lesz # X = 2 #. Az új csúcspozíció #{2,0}#.

2. lépés

Tól től # Y = (X-2) ^ 2 # nak nek # Y = (X-2) ^ 2 + 1 #

Ez a transzformáció eltolja a # Y = (X-2) ^ 2 # 1 egységgel.

A szimmetria tengelye, mint függőleges vonal, átalakulna önmagába.

A csúcs 1 egységgel növekszik, és a #{2,1}#.