További információ a mechanikáról?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Az ún. Euler Lagrange készítményt fogjuk használni

# d / dt ((részleges) / (részleges pont q_i)) - (részleges L) / (részleges q_i) = Q_i #

hol #L = T-V #. Ebben a gyakorlatban van # V = 0 # így #L = T #

Hívás # # X_a a bal oldali henger koordinátája és # # X_b az uralkodó, van

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Itt # Sinalpha = R / Lsintheta # így helyettesíti # Alfa #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

most jön

#dot x_b = dot x_a + Rsin (theta) dot theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta))) dot theta #

de

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Itt # J # a tömegközéppontra vonatkozó tehetetlenség. Is,

# v_a = pont x_a = R pont theta #

#omega_a = dot theta #

így helyettesítések és hívások után #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # nekünk van

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Mi választottuk # # Theta általánosított koordinátaként. Így csökkenteni fogjuk # F # a koordinátában #x# egyenértékű erővel # # Theta. Ez a koordináták bölcsen mozognak, ezért általános, lendületet kell adnunk a padlón lévő kapcsolattartó ponthoz, ami a

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

A mozgási egyenleteket azután kapjuk meg

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (teta) xi (theta)) (cos (teta) xi (teta) + sin (teta) xi '(teta)) dot theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # most megoldott #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (théta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (théta) xi (théta)) (cos (théta) xi (théta) + sin (théta) xi "(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (théta) xi (théta)) ^ 2)) #

Két parcellát csatoltunk. Az első műsorok # # Theta az evolúció és a második az # # Dottheta

A paraméterek értéke:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Az alkalmazott erőt pirosra mutatják.