Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (9, -23) pontokon, és áthalad a ponton (35,17)?

Válasz:

Ezt a vertex képlettel lehet megoldani, # Y = a (x-H) ^ 2 + k #

Magyarázat:

A parabola szabványos formátuma

#y = ax ^ 2 + bx + c #

De van még a csúcsforma is, # Y = a (x-H) ^ 2 + k #

Hol # (H, K) # a csúcs helye.

Tehát a kérdésből az egyenlet lenne

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

Ahhoz, hogy megtalálja a, adja meg az adott x és y értékeket: #(35,17)# és megoldani # A #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

így a képlet a csúcs formában

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

A standard űrlap megkereséséhez bontsa ki a # (X-9) ^ 2 # és egyszerűsítse

#y = ax ^ 2 + bx + c # forma.

Válasz:

Az ilyen típusú problémák esetén használja a csúcsformát, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Magyarázat:

A fent említett csúcsformában a csúcs koordinátái (p, q) és egy pont (x, y), ami a parabola.

A parabola egyenletének megállapításakor egy olyan megoldásra kell megoldanunk, amely befolyásolja a parabola nyílásának szélességét és irányát.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Tehát a parabola egyenlete y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Remélhetőleg most érted!