Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (3, -8) és az y = -5?

Válasz:

Az egyenlet # Y = -1 / 6 (X-3) ^ 2-39 / 6 #

Magyarázat:

Bármelyik pont # (X, y) # a parabolánál egyenlő távolságra van a iránytól és a fókusztól.

Ebből adódóan, # (Y + 5) = sqrt ((X-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squaring mindkét oldalon

# (Y + 5) ^ 2 = (X-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (X-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6Y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1 / 6 (X-3) ^ 2-39 / 6 #

grafikon {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Válasz:

A parabola egyenlete # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Magyarázat:

A fókusz a #(3,-8) #és directrix # Y = -5 #. A Vertex félúton van

a fókusz és a directrix között. Ezért a csúcs értéke #(3,(-5-8)/2)#

vagy a #(3, -6.5)#. A parabola egyenletének csúcsformája a

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # csúcspont. # h = 3 és k = -6,5 #

Tehát a parabola egyenlete # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Távolság a

a csúcs a directrix-ből # d = | 6,5-5 | = 1,5 #, tudjuk # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Itt az irányvonal fölött van

a csúcs, így a parabola lefelé nyílik # A # negatív.

#:. a = -1 / 6 #. Ezért a parabola egyenlete

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

grafikon {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}