Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (7, 9) ponton, és áthalad a ponton (0, 2)?

Válasz:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Magyarázat:

Ez a probléma megköveteli, hogy megértsük, hogyan lehet egy funkciót eltolni és megnyújtani, hogy megfeleljen az egyes paramétereknek. Ebben az esetben alapvető funkciónk #y = x ^ 2 #. Ez egy parabolt ír le, amelynek csúcsa a #(0,0)#. Mindazonáltal bővíthetjük:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

A legalapvetőbb helyzetben:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Ezeknek az állandóknak a megváltoztatásával szabályozhatjuk a parabola alakját és helyzetét. Kezdjük a csúcsponttal. Mivel tudjuk, hogy kell #(7,9)# át kell állítanunk az alapértelmezett parabolt jobbra #7# és fel #9#. Ez azt jelenti, hogy manipulálni kell a # B # és # C # paraméterek:

Magától értetődően #c = 9 # mert ez mindent jelent # Y # értékek #9#. De kevésbé nyilvánvalóan #b = -7 #. Ez azért van, mert amikor egy tényezőt adunk hozzá a #x# a változás ellentétes lesz ezzel a tényezővel. Láthatjuk, hogy itt van:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Amikor hozzáadjuk # B # nak nek #x#, áthelyezzük a csúcsot # -B # ban,-ben #x# irány.

Tehát a parabola eddig:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

De ki kell nyúlnunk, hogy áthaladjunk a ponton #(0,2)#. Ez olyan egyszerű, mint az értékek csatlakoztatása:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Ez azt jelenti, hogy a parabola ezt az egyenletet kapja:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #