Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (3, -5) pontokon, és áthalad a ponton (1, -2)?

Válasz:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

Magyarázat:

Állítsa be az egyidejű egyenleteket a két pont koordinátáival, majd oldja meg.

#y = ax ^ 2 + bx + c # a parabola általános képlete

A csúcs (# -B / (2a) #, # (4ac - b ^ 2) / (2a) #)

Ebből adódóan # -B / (2a) # = 3 és # (4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 #

és a másik pontból # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

Ennélfogva#a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

#a = 1/8 #

#b = -6 / 8 #

#c = -2 +5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2 -6x -11 #