Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (7,5) és az y = -3?

Válasz:

Parabola egyenlete # Y = 16/01 (X-7) ^ 2 + 1 # és a csúcs #(7,1)#.

Magyarázat:

A Parabola olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott pont calld fókusz és egy adott vonal ccalled directrix távolsága mindig állandó.

Legyen a lényeg # (X, y) #. Itt a hangsúly #(7,5)# és a fókusztól való távolság #sqrt ((X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Távolsága a közvetlen iránytól # Y = -3 # azaz # Y + 3 = 0 # jelentése # | Y + 3 | #.

Ezért a parabola egyenlete

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

vagy # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6Y + 9 #

vagy # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

azaz # Y = 16/01 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

vagy # Y = 1/16 (X-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

vagy # Y = 16/01 (X-7) ^ 2 + 1 #

Ezért a parabola egyenlete # Y = 16/01 (X-7) ^ 2 + 1 # és a csúcs #(7,1)#.

diagramon {(1/16 (X-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}