Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (3, -3) pontokon, és áthalad a ponton (0, 6)?

Válasz:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Magyarázat:

vesszük a parabola egyenletét # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c RR-ben

két pont van megadva # (3,-3)# és #(0,6)#

csak a két pontra nézve elmondhatjuk, hogy a parabola elhallgassa # Y # tengely. amikor az #x# koordinátája #0# a # Y # koordinátája #6#.

ebből arra következtethetünk # C # az egyenletünkben #6#

most már csak meg kell találnunk # A # és # B # egyenletünkből.

mivel a csúcs #(3,-3)# és a másik pont #(0,6)# a grafikon a # Y = -3 # vonal. ezért ez a parabola pontos minimális értékkel rendelkezik, és felfelé emelkedik # # Oo. és a minimális értékű parabolák a #+# érték # A #.

ez egy tipp, amely hasznos megjegyezni.

- ha az együttműködés hatékony # X ^ 2 # pozitív, akkor a parabola minimális értékű.

- ha az együttműködés hatékony # X ^ 2 # negatív, a parabola maximális értéke.

vissza a problémánkhoz

mivel a csúcs #(3,-3)# a parabola szimmetrikus # X = 3 #

így a parabola (0,6) szimmetrikus pontja (6,6) lenne

így most három pontunk van. Ezeket a pontokat a következő egyenletre fogom helyettesíteni, aztán meg kell oldanom a párhuzamos egyenleteket.

helyettesítő pont (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

helyettesítő pont (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

így az egyenlet # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

hogy az egyenlet szebb legyen, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafikon {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}