Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (44,55) és az y = 66 iránypont?

Válasz:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Magyarázat:

A Parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókuszról és egy adott vonalról, a directrixnak nevezett távolságról egyenlő.

Itt nézzük meg a pontot # (X, y) #. A távolság a fókusztól #(44,55)# jelentése #sqrt ((X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

és egy pont távolsága # X_1, y_1) # egy sorból # Ax + by + c = 0 # jelentése # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, távolság a # (X, y) # tól től # Y = 66 # vagy # Y-66 = 0 # (azaz. # A = 0 # és # B = 1 #) # | Y-66 | #.

Ezért a parabola egyenlete

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

vagy # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

vagy # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

A parabola a fókusz és az irányvonallal együtt az alábbi ábrán látható.

grafikon {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Válasz:

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

Magyarázat:

Fókusz #(44, 55)#

direktrixszel # Y = 66 #

Csúcs #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Távolság a csúcs és a fókusz között # a = 60,5-55 = 4,5 #

Mivel a Directrix a csúcs felett van, ez a parabola kinyílik.

Az egyenlet -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Hol -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #