Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (-4, 16) és áthalad a (0,0) ponton?

Válasz:

Ezt a problémát úgy oldjuk meg, hogy mindkét pontot parabola egyenletre cseréljük: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Magyarázat:

• Először is, helyettesítsük #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) jobbra egy cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) jobbra c = 0 #

Így az egyenletben kapjuk meg az önálló kifejezést # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Most cseréljük ki a csúcsot, #(-4, 16)#. Kapunk:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 jobboldali 16 a - 4 b = 16 jobboldali 4 a - b = 4 #

Most van kapcsolatunk # A # és # B #, de nem tudjuk egyedileg meghatározni őket. Szükségünk van egy harmadik feltételre.

• Bármely parabola esetében a csúcs a következőképpen érhető el:

#x_ "csúcs" = {-b} / {2a} #

A mi esetünkben:

#x_ "csúcs" = -4 = {-b} / {2a} jobboldali b = 8 a #

• Végül meg kell oldanunk a rendszert:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

cseréje # B # a második egyenletből az elsőre:

# 4a (8a) = 4 jobboldali -4 a = 4 jobboldali a = -1 #

És végül:

#b = -8 #

Ily módon a parabola egyenlet:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #