Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (-4, 4) és áthalad a ponton (6 104)?

Válasz:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # vagy

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Magyarázat:

Kezdjük a kvadratikus egyenlet csúcsformájával.

# y = a * (x-x_ {csúcs}) ^ 2 + y_ {csúcs} #.

Nekünk van #(-4,4)# mint a csúcsunk, tehát a denevérünkön

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # vagy

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, kevésbé formálisan.

Most meg kell találnunk "# A #.'

Ehhez a második pont értékeihez tartozunk #(6,104)# az egyenletbe és megoldani # A #.

Találkozunk benne

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

vagy

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

négyszögesítése #10# és kivonás #4# mindkét oldalról minket hagy

# 100 = a * 100 # vagy # A = 1 #.

Így a képlet # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Ha ezt standard formában akarjuk (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) kibővítjük a négyzetes kifejezést

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # vagy

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.