Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van (14, -9), és áthalad a ponton (0, 2)?

Válasz:

# Y = 11/196 (X-14) ^ 2-9 #

Magyarázat:

A parabola egyenlete #color (kék) "csúcsforma" # jelentése

#COLOR (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) színes (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (A / A) |))) #

ahol (h, k) a csúcs koordinátái és a, állandó.

itt h = 14 és k = - 9, így tudunk írni egy részleges egyenlet

# Y = a (x-14) ^ 2-9 #

Ahhoz, hogy megtalálja a, helyettesítse a (0, 2) koordinátáit a parabola pontjára a részleges egyenlet.

#rArra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 #

# rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "az egyenlet csúcsformában" #

Az egyenlet kifejezhető #color (kék) "standard űrlap" #

Ez az # Y = ax ^ 2 + bx + c # a konzol elosztásával és egyszerűsítésével.

# RArry = 11/196 (x ^ 2-28x + 196) -9 = 11 / 196x ^ 2-11 / 7x + 2 #

grafikon {11/196 (x-14) ^ 2-9 -20, 20, -10, 10}