Az x négyzete az y négyzetének négyszerese. Ha x több mint kétszer y, mi az x értéke?

Az x négyzete az y négyzetének négyszerese. Ha x több mint kétszer y, mi az x értéke?
Anonim

Válasz:

#x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Magyarázat:

Ismertessük az egyenletek helyzetét.

Az első mondat írható

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

és a második pedig a

#x = 1 + 2y #

Tehát most két egyenletünk van, amit megoldani tudunk #x# és # Y #.

Ehhez csatlakoztassuk a második egyenletet az első egyenletbe, így dugjuk be # 1 + 2y # minden előfordulása esetén #x# az első egyenletben:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… kivonni # 4Y ^ 2 # mindkét oldalon…

# 1 + 4y = 0 #

… kivonni #1# mindkét oldalon…

# 4y = -1 #

…Oszd el #4# mindkét oldalon…

# y = - 1/4 #

Most már van # Y #, az értéket a második egyenlethez tudjuk csatlakoztatni #x#:

#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

Gyorsan ellenőrizheti, hogy #x# és # Y # helyesen számították ki:

  • a négyzet #x# jelentése #(1/2)^2 = 1/4#, a négyzet # Y # jelentése #(-1/4)^2 = 1/16#. A négyzet #x# valóban egyenlő #4# a négyzet négyzetével # Y #.
  • kétszer # Y # jelentése #-1/2#, és még egy #-1/2 + 1 = 1/2# ami valóban #x#.