Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (2,1) és az y = 3?

Válasz:

# X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 #

Magyarázat:

# "bármely pontra" (x, y) "a parabola" #

# "a" (x, y) "- tól a fókuszig és a directrixig terjedő távolság" #

#"egyenlő"#

# "a" szín (kék) "távolság képlettel" #

#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | #

#color (kék) "mindkét oldal szögezése" #

# (X-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 #

# RArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) megszünteti (-y ^ 2) -2y + 6Y + 4 + 1-9 = 0 #

# rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (piros) "az" egyenlet "

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (-1, -2) és az y = -10 iránya van?

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Legyen (x_0, y_0) a parabola pontja. A parabola fókuszát a (-1, -2) pontban adjuk meg. A két pont közötti távolság sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 vagy sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Most a távolság (x_0, y_0) és az adott y = -10 közötti irányvonal között | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 vagy (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Az y_0 tartalmának átrendezése és elfogadása az egyik oldalra x_0 ^ 2 + 2x_0

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (1,3) és egy y = 2 irányvonal van?

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (1,3) -ig sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), és az y = 2 irányvonaltól való távolság y-2. Így az egyenlet sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) vagy (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 vagy (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 vagy (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafikon {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában a (2,15) és az y = -25 közvetlen iránya van?

A parabola egyenlete y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 A fókusz a (2,15) és a közvetlen irány y = -25. A Vertex a fókusz és a directrix közepén van. Ezért a csúcs értéke (2, (15-25) / 2) vagy (2, -5). A parabola egyenletének csúcsformája y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); csúcspont. h = 2 és k = -5 Tehát a parabola egyenlete y = a (x-2) ^ 2-5. A csúcs távolsága a közvetlen iránytól d = 25-5 = 20, tudjuk, hogy d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) vagy | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Itt a irányvonal a csúcs mög&