Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (-1, 7) ponton, és áthalad a (2, -3) ponton?

Válasz:

Ha feltételezzük, hogy a tengely párhuzamos az x-tengellyel, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Lásd a parabolák család egyenletének magyarázatát, ha nincs ilyen feltételezés.

Magyarázat:

Hagyja a parabola tengelyének egyenletét csúcsponttal #V (-1, 7) # lenni

# Y-7 = m (x + 1) #, m nem egyenlő a 0-at sem # # Oo..

Ezután a csúcs tangensének egyenlete lesz

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Most, minden parabola egyenlete V csúcsponttal

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Ez áthalad #(2, -3)#, ha

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Ez adja a kettő közötti kapcsolatot

a és m paraméterek

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Különösen, ha feltételezzük, hogy a tengely párhuzamos az x-tengellyel, m = 0,

ez a módszer figyelmen kívül hagyható.

Ebben az esetben, # Y-7 = 0 # az a tengely, ahol az x + 1 = 0 a tangensre a

a csúcs. és a parabola egyenlete válik

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Ahogy áthalad (2, -3), a = 25/3.

A parabolt a

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #