Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (-3, 6) ponton, és áthalad a ponton (1,9)?

Válasz:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Magyarázat:

A parabola # F # írva van # ax ^ 2 + bx + c # oly módon, hogy #a! = 0 #.

Először is, tudjuk, hogy a parabolnak egy csúcsa van # X = -3 # így #f '(- 3) = 0 #. Már ad nekünk # B # függvényében # A #.

#f '(x) = 2ax + b # így #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Most két ismeretlen paraméterrel kell foglalkoznunk, # A # és # C #. Ahhoz, hogy megtalálja őket, megoldani kell a következő lineáris rendszert:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Most a 2. sorban az 1. sort elválasztjuk a másodikhoz:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # így most tudjuk #a = 3/16 #.

Cseréljük # A # értéke az 1. egyenletben:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # és #b = 6a iff b = 9/8 #.