Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (14, -9) pontokon és áthalad a ponton (0, -5)?

Válasz:

Lásd a magyarázatot a parabolák családjának létezéséről

Egy további feltétel megadásával, hogy a tengely x tengely, kapunk egy tagot # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Magyarázat:

A parabola definíciójától az általános egyenlet egy parabola

összpontosítva # S (alfa, béta) # és DR közvetlen iránya, mint y = mx + c

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-béta) ^ 2) = | y-MX-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

'távolság az S = távolságtól DR-tól'.

Ez az egyenlet #4# paraméterek # {m, c, alfa, béta} #.

Mivel két ponton halad át, két egyenletet kapunk

a #4# paramétereket.

A két pont közül az egyik a csúcs, amely a merőleges

S-től DR-ig # Y-béta = -1 / m (X-alfa) #. Ez ad

még egy kapcsolat. A biszekció implicit módon a már elért

egyenlet. Így egy paraméter tetszőleges marad. Nincs egyedülálló

megoldás.

Feltételezve, hogy a tengely x tengely, az egyenletnek van formája

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Ez áthalad #(14, -9)#.

Így, #a = 2/7 # és az egyenlet lesz

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Talán egy ilyen megoldás szükséges.