Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (-5,23) és egy y = 14 irányvonal van?

Válasz:

A parabola egyenlete # (X + 5) ^ 2 = 3 (6Y-111) #

Magyarázat:

Bármelyik pont # (X, y) # a parabolánál egyforma távolságra van a fókusztól #F = (- 5,23) # és az irányító # Y = 14 #

Ebből adódóan, #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 #

# (X + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 #

# (X + 5) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 #

# (X + 5) ^ 2 = 18y-333 #

grafikon {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 -70.6, 61.05, -18.83, 47}

Mi az egyenlet a parabola standard formában, amelynek középpontjában a (12,5) és az y = 16 irányvonal van?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Legyen a (x, y) pont a parabola. A fókusztól a (12,5) -ig terjedő távolsága sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) és az y = 16 irányvonaltól való távolsága | y-16 | Ezért az egyenlet sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) vagy (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 vagy x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 vagy x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 grafikon {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (1,3) és egy y = 2 irányvonal van?

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (1,3) -ig sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), és az y = 2 irányvonaltól való távolság y-2. Így az egyenlet sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) vagy (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 vagy (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 vagy (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafikon {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}

Mi a parabola egyenlete, amelynek középpontjában az (5,2) és az y = 6 irányvonal van?

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Hagyjuk, hogy a parabola pontja legyen (x, y). Távolsága a fókusztól a (5,2) -ig sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2), és az y = 6 irányú távolsága y-6 lesz. Így az egyenlet sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) vagy (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 vagy (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 vagy (x-5) ^ 2 = -8y + 32 grafikon {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]}