Bizonyítsuk be, hogy egy egyenlőszárú háromszög mediánja merőleges az alapra.

Ban ben # # DeltaABC,# AB = AC # és # D # a középpontja #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#.

Tehát kifejezzük a már létező vektorokban

#vec (AB) + VEC (AC) = 2vec (AD) #, azóta #HIRDETÉS# a szomszédos oldalakkal rendelkező párhuzamos program átlójának fele # # ABandAC.

Így

#vec (AD) = 1/2 (VEC (AB) + VEC (AC)) #

Most #vec (CB) = VEC (AB) -vec (AC) #

Így #vec (AD) * VEC (CB) #

# = 1/2 (VEC (AB) + VEC (AC)) * (VEC (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, azóta # AB = AC #

Ha # # Theta a szög a között #vec (AD) és vec (CB) #

azután

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Így # Téta = 90 ^ @ #

Van egy körünk, amelyen egy feliratozott négyzet van beírva, egy feliratú egyenlő oldalú háromszöggel. A külső kör átmérője 8 láb. A háromszög anyag ára 104,95 dollár volt. Mi a költsége a háromszög középpontjának?

A háromszög alakú központ költsége 1090,67 $ AC = 8, mint egy kör átmérője. A Delta ABC, a AB = 8 / sqrt (2) jobb oldali egyenlőszögű háromszög a Pitagorai elméletből következik, majd, mivel GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) A Delta GHI háromszög egyértelműen egyenlő. Az E pont egy olyan kör középpontja, amely körülhatárolja a Delta GHI-t, és mint ilyen, a háromszög mediánjainak, magasságainak és szögbisorainak metszéspontja. Ismert, hogy a mediánok metszéspontja

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló

Hogyan bizonyítanám, hogy ha egy háromszög alapszöge összeegyeztethető, akkor a háromszög egyenlőtű? Kérjük, adjon meg két oszlopos bizonyítékot.

Mivel a Congruent szögek bizonyíthatók, és az Isosceles Triangle egybeesik önmagával. Először húzzon egy háromszöget, amelynek a bázisszögei <B és <C és a csúcs <A. * Adva: <B congruent <C Prove: A háromszög ABC egyenlő. Nyilatkozatok: 1. <B kongruens <C 2. BC-szegmens BC szegmentuma 3. háromszög ABC egybevágó háromszög ACB 4. AB szegmens szegmentálása AC szegmens AC okai: 1. adott 2. reflexív tulajdonság 3. szög oldalszög (1., 2. lépés) , 1) 4. A ko