Van egy körünk, amelyen egy feliratozott négyzet van beírva, egy feliratú egyenlő oldalú háromszöggel. A külső kör átmérője 8 láb. A háromszög anyag ára 104,95 dollár volt. Mi a költsége a háromszög középpontjának?

Válasz:

A háromszög alakú központ ára 1090,67 dollár

Magyarázat:

#AC = 8 # mint egy adott kör átmérője.

Ezért a Pythagorean elméletből a jobb oldali sík háromszögre #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Akkor, azóta #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Nyilvánvaló, hogy háromszög #Delta GHI # egyenlő oldalú.

Pont # E # egy kör középpontja #Delta GHI # és mint ilyen, a háromszög mediánjainak, magasságainak és szögfelvonóinak metszéspontja.

Ismert, hogy a mediánok metszéspontja osztja ezeket a mediánokat 2: 1 arányban (a bizonyítást lásd az Unizor és kövesse a linkeket) Geometria - Párhuzamos vonalak - Mini Tétel 2 - Teorem 8)

Ebből adódóan, # # GE jelentése #2/3# a háromszög teljes mediánjának (és magasságának és szögbisszektorának) #Delta GHI #.

Szóval, tudjuk a magasságot # H # nak,-nek #Delta GHI #, egyenlő #3/2# szorozva a. t # # GE:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Ismerve # H #, kiszámíthatjuk az oldal hosszát # A # nak,-nek #Delta GHI # a Pythagorean Theorem használatával:

# (A / 2) ^ 2 + H ^ 2 = a ^ 2 #

ebből az alábbiak:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# A = (2H) / sqrt (3) #

Most kiszámíthatjuk # A #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

A háromszög területe ezért

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Négyzetméterenként 104,95 dollár áron egy háromszög ára

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #