A faktor-tétel segítségével mi az f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0 függvény racionális nulla?

Válasz:

#-3;-2;-1;4#

A racionális nullákat az ismert kifejezés (24) tényezőiben találjuk meg, osztva a maximális mértékű együttható (1) tényezőivel:

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Számítsuk ki:

F (1); f (-1); f (2); … F (-24)

0–4 nullát fogunk kapni, ez az f (x) polinom mértéke:

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, akkor 1 nem nulla;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

azután #COLOR (piros) (- 1) # nulla!

Mivel nullát találunk, az osztást alkalmazzuk:

# (X ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(X + 1) #

és szerezzen maradékot 0 és hányadost:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

és megismételjük a feldolgozást, mint az elején (ugyanazokat a tényezőket kizárva, mert nem nulla!)

#Q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> színű (piros) (- 2) # nulla!

Vegyük szét:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(X + 2) #

és kapjon hányadost:

# X ^ 2-x-12 #

akiknek nullái vannak #COLOR (piros) (- 3) # és #COLOR (piros) (4) #