Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (2, -9) pontokon, és áthalad az (1, 4) ponton?

Válasz:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Magyarázat:

Amikor megadjuk a csúcsot, azonnal írni tudunk egy egyenlet csúcsformát, ami így néz ki #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# jelentése # (H, K) #, így a formátumhoz csatlakoztathatjuk. Mindig szeretném, ha zárójeleket helyeznék el azon értékek körül, amiket csak bevittek, így elkerülhetem a jelekkel kapcsolatos problémákat.

Most már van #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Nem tudunk sokat csinálni ezzel az egyenlettel, és nem tudjuk #a, x vagy y #.

Vagy várjunk, mi.

Tudjuk, hogy egy pontra # X = 1 # és # Y = 4 # Dugjuk be a számokat, és nézzük meg, mi van.

Nekünk van # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, és megoldjuk # A #. Először megoldjuk #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Most#, -1^2 = 1#. Végre van # Egy * 1-9 = 4 #, amely egyszerűsíthető # A-9 = 4 #. hozzáad #9# mindkét oldalra és mi van # A = 13 #. Most már van egyenletünk.

Az egyenletnek egy vonalnak kell lennie, nem egy pontnak, így nem lesz szükségünk rá #(1, 4)# többé. Mi akarat azonban szükség van rá # A #, tehát dugjuk be a régi csúcsforma egyenletünkbe, ugye?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # vagy # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # a végső formánk.