Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (2, 5) ponton, és áthalad az (1, -1) ponton?

Válasz:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # a szabványos űrlapot

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) # a csúcsforma

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a parabola lefelé nyílik, mert a kiegészítő pont a Vertex alatt van

Tekintettel a Vertexre #(2, 5)# és áthalad #(1, -1)#

Oldja meg # P # első

Vertex formátum használata # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 24/01 #

Használja most a Vertex formát # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # ismét csak az x és y változókkal

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

kérjük, ellenőrizze a grafikont

diagramon {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Válasz:

A paqrabola egyenlete # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Magyarázat:

Az o0f egyenlet a parabola # Y = a * (X-h) ^ 2 + k # Ahol (h, k) a csúcs koordinátái. Így #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Most a Parabola áthalad az (1, -1) ponton # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 vagy -1 = a + 5 vagy a = -6 #

Most helyezzük az a értékét a parabola egyenletébe # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 vagy y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

diagramon {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Válasz