Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (77, 7) ponton, és áthalad a ponton (82,32)?

Válasz:

# Y = (X-77) ^ 2 + 7 #

Magyarázat:

A parabola csúcsformája # Y = a (x-H) ^ 2 + k #, ahol a csúcs # (H, K) #.

Mivel a csúcs a #(77,7)#, # H = 77 # és # K = 7 #. Az egyenletet átírhatjuk:

# Y = a (x-77) ^ 2 + 7 #

Mégis meg kell találnunk # A #. Ehhez cserélje ki az adott pontot #(82, 32)# be a #x#- és # Y #-értékeket.

# 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 #

Most oldja meg! # A #.

# 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 #

# 32 = a (5) ^ 2 + 7 #

# 32 = 25a + 7 #

# 25 = 25a #

# A = 1 #

Az utolsó egyenlet # Y = 1 (X-77) ^ 2 + 7 #, vagy # Y = (X-77) ^ 2 + 7 #.

Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (0, 0) ponton, és áthalad a (-1, -64) ponton?

F (x) = - 64x ^ 2 Ha a csúcs értéke (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Most már csak a (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (0, 0) ponton, és áthalad a (-1, -4) ponton?

Y = -4x ^ 2> "a" színes (kék) "csúcsformában lévő parabola egyenlete. • szín (fehér) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái, és a" "szorzó" "itt" (h, k) = (0,0) "így" y = ax ^ 2 ", hogy helyettesítőt" (-1, -4) "találjon a" -4 = ay = -4x ^ 2larrolor (kék) "egyenlet parabola" grafikonba { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (10, 8) ponton, és áthalad a ponton (5,58)?

Keresse meg a parabola egyenletét. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 A parabola általános egyenlete: y = ax ^ 2 + bx + c. 3 ismeretlen: a, b és c. 3 egyenletre van szükségünk, hogy megtaláljuk őket. A csúcs (10, 8) x-koordinátája: x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordináta a csúcsból: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola áthalad az (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3) ponton. Vegyük (2) - (3): 75a + 5b = -58. Ezután cserélje ki a b-t (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b =