Mi a parabola egyenlete, a fókuszban a (3,6) és az y = 8 irányban?

Válasz:

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Magyarázat:

Ha a parabola fókuszpontja (3,6) és a közvetlen irány y = 8, keresse meg a parabola egyenletét.

Legyen (x0, y0) a parabola bármely pontja. Először is, keresse meg a távolságot (x0, y0) és a fókusz között. Ezután megtaláljuk a (x0, y0) és a directrix közötti távolságot. A két távolságegyenlet és az x0 és y0 egyszerűsített egyenletének egyenértéke a parabola egyenlete.

A (x0, y0) és (3,6) közötti távolság a

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Az (x0, y0) és az y = 8 közötti távolság a | y0–8 |.

A két távolság kifejezése és a négyzet mindkét oldalon.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Az összes kifejezés egyszerűsítése és összehangolása:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Írja be az egyenletet y0-val az egyik oldalon:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Ez az (x0, y0) egyenlet a parabola összes többi értékére igaz, és így átírhatjuk (x, y) -vel.

Tehát a fókuszú (3,6) és a közvetlen irányú parabola egyenlete y = 8

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #