Mi a parabola egyenlete, melynek csúcsa (-18, -12), és áthalad a ponton (-3,7)?

Válasz:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Magyarázat:

Használja az általános négyzetes képletet, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Mivel a csúcs megadva van #P (-18, -12) #, tudja az értékét # -B # és # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

A bal oldali egyetlen nem változó változó # A #, amely megoldható a használathoz #P (-3,7) # subbing segítségével # Y # és #x# az egyenletbe

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# A = 19/225 #

Végül, a kvadratikus egyenlet, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

grafikon {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Válasz:

Két egyenlet van, amelyek két parabolát képviselnek, amelyek ugyanazt a csúcsot és ugyanazon a ponton áthaladnak. A két egyenlet:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # és #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Magyarázat:

A csúcsformák használata:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # és #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Helyettes #-18# mert # H # és #-12# mert # K # mindkettőbe:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # és #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Helyettes #-3# mert #x# és a 7 # Y # mindkettőbe:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # és # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Megoldás mindkét értékre # A #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # és # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # és # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # és #a = 15/361 #

A két egyenlet:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # és #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Itt van egy grafikon a két pontról és a két paraboláról: