Mi az egyenlet a parabola standard formában, fókuszban (1,5) és y = 7 irányban?

Válasz:

# Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Magyarázat:

A fókusz (1,5) és a közvetlen irány y = 7. Így a távolság a fókusz és a directrix között van # 7-5 = 2 egység # A Vertex a Focus és a Directrix közepén van. Tehát a csúcs koordináta (1,6). A parabola kinyílik, mivel a fókusz a Vertex alatt van. Tudjuk, hogy a parabola egyenlete # Y = a * (X-h) ^ 2 + k # ahol (h, k) a csúcs. Így az egyenlet lesz # Y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # Most # = 1/4 * C #ahol c a csúcs és a közvetlen irány közötti távolság; ami itt 1 egyenlő # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (a negatív jel a parabola kinyílása) Így az egyenlet lesz # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 vagy y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #diagramon {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (10, -9) és egy y = -14 irányban?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az adott fókuszból (10, -9) és az y = -14 egyenletéből, számítsuk ki a pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 a csúcs (h, k) h = 10 és k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Használja a csúcsformát (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitív 4p, mert felfelé nyílik (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az y = x ^ 2 / 10-2x- grafikon 3/2 és az y = -14 gráf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (11, -5) és az y = -19 irányban?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "bármely pontra" (x, y) "a parabola" "a fókusz és az irányvonal egyenlő távolságú" kék (kék) "a" sqrt "távolságformátum használatával. ((X-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = törlés (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban (-1,18) és y = 19 irányban?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola egy olyan pont, azaz (x, y), amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókusztól, és egy adott vonaltól, a directrixnak nevezett távolság mindig egyenlő. Továbbá a parabola egyenletének standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a fókusz (-1,18), az (x, y) távolsága sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) és az (x, y) távolság az y = 19 irányából (y-19) Ezért a parabola egyenlete (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 vagy (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) vagy x