Egy szuperhős egy épület tetejéről indul, amelynek sebessége 7,3 m / s 25-szögben a vízszintes felett. Ha az épület 17 m magas, akkor mennyire utazik vízszintesen a talaj elérése előtt? Mi a végső sebessége?

Ennek egy diagramja így néz ki:

Amit én csinálnék, az a lista, amit tudok. Fogunk negatív, mint lefelé és pozitív marad.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7,3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

ELSŐ RÉSZ: AZ ASCENSION

Amit én csinálnék, megtalálni, ahol a csúcs meghatározni # # Deltavecy, és akkor dolgozzon egy szabad eseménnyel. Ne feledje, hogy a csúcson #vecv_f = 0 # mert a személy megváltoztatja az irányt a gravitáció túlsúlya miatt a sebesség függőleges összetevőjének csökkentésében nulla és a negatívokba.

Egy egyenlet, amely magában foglalja # # Vecv_i, # # Vecv_f, és # # Vecg jelentése:

# matbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

ahol azt mondjuk #vecv_ (fy) = 0 # a csúcson.

Mivel #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # és #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # és ez az egyenlet valóban kéri, hogy használjuk #g <0 #.

Részben 1:

#color (kék) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = szín (kék) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g)> 0 #

hol #vecv_ (fy) = 0 # a végső sebesség egy részre 1.

Emlékezzünk arra, hogy a függőleges sebesség a # # Sintheta komponens (rajzoljon egy jobb háromszöget, és kapja meg a #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # kapcsolat).

#color (zöld) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)> 0 #

Most már van # # Deltavecy és ezt tudjuk # # Vecv_y megváltoztatta az irányt, feltételezhetjük szabadesés előfordul.

A teljes magasság az esés #color (zöld) (h + Deltavecy) #. Ez az, amit részben használhatunk 2.

kapok # # Deltavecy szólni # "0.485 m" # és #h + Deltavecy # szólni #color (kék) ("17,485 m") #.

MÁSODIK RÉSZ: A SZABAD FALL

Ismét kezelhetjük # Y # irányától függetlenül #x# irányba #veca_x = 0 #.

A csúcson emlékezzen erre #color (zöld) (vecv_ (iy) = 0) #, amely a rész kezdeti sebessége 2, és részben a végső sebesség volt 1. Most már használhatunk egy másik 2D kinematikai egyenletet. Ne feledje, hogy a teljes magasság nem # # Deltavecy itt!

# matbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + Mégsem (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Most csak akkor tudjuk megoldani az időt, ameddig a talajt a csúcsból érjük el.

#color (zöld) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = szín (zöld) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)) / g)) #

és természetesen az idő nyilvánvalóan nem negatív, így figyelmen kívül hagyhatjuk a negatív választ.

… És ott vagyunk.

HARMADIK RÉSZ: A HORIZONTÁLIS TÁVOLSÁG MEGOLDÁSA

Ugyanezt a kinematikai egyenletet használhatjuk fel, mint amit korábban vizsgáltunk. Az egyik dolog, amiről már járunk # # DeltaX, ami:

#color (kék) (Deltax) = törlés (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

És mint korábban, használj egy trig relációt, hogy megkapd a #x# összetevő (# # Costheta).

# = szín (kék) (vecv_icostheta * t_ "teljes")> 0 #

hol #t_ "összességében" # NEM az, amit részben kaptunk 2, de tartalmazza az időt #t_ "ugrás" # - az épületről a repülés csúcsára, és -. t #t_ "szabadesés" # amit korábban szereztünk.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "ugrás" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "ugrás" #

Val vel #Deltay ~~ "0.485 m" #. Ha ezt a kvadratikus egyenlet segítségével oldjuk meg, akkor:

#t_ "ugrás" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0.3145 s" #

Tartsa be a csúcsra szerzett időt a földre, és meg kell találnia #color (kék) ("2.20 s") # az egész járatra. Hívjuk ezt #t_ "összességében" #.

#t_ "teljes" = t_ "ugrás" + t_ "freefall" #

használata #t_ "összességében" #, Kapok #color (kék) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

Negyedik rész: A ZÁRÓ VELOCITÁS MEGOLDÁSA

Most ez egy kicsit több gondolkodást igényel. Tudjuk #h = "17 m" # és van # # DeltaX. Ezért meghatározhatjuk a szöget a vízszintes talajhoz viszonyítva.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (kék) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Figyeljük meg, hogyan használtuk #h + Deltavecy # mióta lefelé haladtunk felfelé, és nem ugrottunk egyenesen előre. Szóval, a szög # # Theta jár # # DeltaX és a teljes magasság, és meg fogjuk venni nagyság ebből a teljes magasságból.

És végül is # # Vecv_x nem változott egész idő alatt (itt figyelmen kívül hagyjuk a légellenállást):

#color (zöld) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= szín (zöld) (vecv_icostheta)> 0 #

hol # # Vecv_i a kezdeti sebesség a részből 1. Most már csak tudnunk kell, mi #vecv_ (fy) # részben van 2. Visszatérés az elejére, hogy:

#vecv_ (fy) ^ 2 = törlés (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Ezért ez lesz:

#color (zöld) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy)) <0 #

Ne feledje, hogy definiáltuk negatívnak, így # h + Deltay <0 #.

Oké, már ott vagyunk. Megkérjük # # Vecv_f. Ezért a Pitagorasz tétel.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (kék) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Átfogó, #color (kék) (| vecv_f | ~~ "19,66 m / s") #.

És ez minden lenne! Ellenőrizze a választ, és mondja meg, hogy működik-e.

Itt a vel. a vetítés, # V = 7.3ms ^ -1 #

a szög. a vetítés,# Alfa = 25 ^ 0 # vízszintes felett

A vetítés sebességének függőleges felfelé mutató része,# vsinalpha = 7,3 * sin25 ^ 0 = 7,3 * 0,42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

Az épület 17 méter magas, a földhöz érkező nettó függőleges elmozdulás lesz # H = -17m # ahogy a szuperhős felfelé vetítette magát (itt pozitív)

Ha a repülés ideje, azaz a talaj elérésének ideje T

majd a képletet #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # lehet

# => - 17 = 3,07 * T-0,5 * 9,8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

mindkét oldalt 4,9-el osztjuk el

# => T ^ 2-0.63T-3,47 = 0 #

# => T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(negatív idő elvetve)

Tehát Hero vízszintes elmozdulása a talaj elérése előtt lesz

# = T * vcosalpha = 2,20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

A sebesség elérése a talaj elérésének időpontjában

Függőleges komponens sebesség a talaj elérésének idején

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9,8) xx (-17) #

Ismét a sebesség vízszintes összetevője a talaj elérésének idején

# => V_x = ucosalpha #

Az így keletkező sebesség a talaj elérésének idején

# V_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2-alfa + u ^ 2cos ^ 2-alfa-2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (7,3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Iránya # # V_r a vízszintes# = Tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = Tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2-alfa + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "lefelé a vízszintes" #

Hasznos?