Két pozitív egymást követő, egész egész szám eredménye 224. Hogyan találja meg az egész számokat?

Válasz:

A két egymást követő pozitív egész szám, amelynek terméke #224# vannak #color (kék) (14 és 16) #

Magyarázat:

Legyen az első egész szám #COLOR (kék) x #

mivel a második az egymást követő, még akkor is #COLOR (kék) (x + 2) #

Ezeknek az egész számoknak a terméke #224# azaz ha szaporodunk #COLOR (kék) x # és #COLOR (kék) (x + 2) # az eredmény az #224# azaz:

#COLOR (kék) x * szín (kék) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (zöld) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Számítsuk ki a négyzetes gyökereket:

#COLOR (barna) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (barna) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (barna) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (zöld) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (X-14) = 0 #

Ebből adódóan, (tipp:#color (piros) (adott x> 0) #)

# X + 16 = 0rArrx = -16color (piros) (elutasított) #

Vagy

# X-14 = 0rArrx = 14 # ELFOGADOTT

Ebből adódóan, Az első pozitív egész szám:

#COLOR (kék) (x = 14) #

Az első pozitív egész szám:

#COLOR (kék) (x + 2 = 16) #

A két egymást követő pozitív egész szám, amelynek terméke #224# vannak #color (kék) (14 és 16) #

Válasz:

# 14xx16 = 224 #

Magyarázat:

Az ilyen kérdések megoldásához integrálható egy szám tényezőinek megértése és az általuk elmondottak.

Tekintsük a 36-as tényezőket:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#COLOR (fehér) (xxxxxxxxxx) uarr #

Vegye figyelembe a következőket:

Vannak faktorpárok. Minden kis tényező egy nagy tényezővel van párosítva.
Ahogy az egy nő, a másik csökken.
A tényezők közötti különbség csökken, amikor befelé dolgozunk

# 1xx36 "" # különbség 35

# 2xx18 "" # különbség 16

# 3xx12 "" # különbség 9

# 4xx9 "" # a különbség 5

#6' '# a különbség 0

Azonban csak egy tényező van a közepén. Ennek oka, hogy 36 egy négyzet és a középső tényező a négyzetgyök.

# sqrt36 = 6 #
Minél kisebb a különbség bármely szám tényezői között, annál közelebb vannak a négyzetgyökhez.

Most erre a kérdésre ….. Az a tény, hogy a páros számok egymást követik, azt jelenti, hogy nagyon közel vannak a termék négyzetgyökéhez.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Próbálja meg a számhoz legközelebb eső páros számokat. Egy kicsit több, a másik egy kicsit kevesebb. Úgy találjuk, hogy ……………

# 14xx16 = 224 #

Ezeket a számokat keresjük.

Ezek mindkét oldalán fekszenek # # Sqrt224

Két egymást követő pozitív egész szám eredménye 120. Hogyan találja meg az egész számokat?

Nincs ilyen pozitív egész szám. Legyen az egész szám x. Ezután a következő egész szám x + 1, és mivel a termék 120, x (x + 1) = 120 vagy x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 mint diszkrimináns, (b ^ 2-4ac ha az egyenlet ax ^ 2 + bx + c = 0) 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 nem tökéletes négyzet, tehát nincs racionális megoldás, nincs ilyen pozitív egész szám.

A két egymást követő pozitív páratlan egész szám négyzetének összege 202, hogyan találja meg az egész számokat?

9, 11> legyen n pozitív páratlan egész, majd a következő egymást követő páratlan szám, n + 2, mivel a páratlan számok között 2 különbség van. a megadott állításból: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 bővítés ad: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 ez egy kvadratikus egyenlet, így összegyűjti a feltételeket, és egyenlő nullával. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 közös tényező 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 most -99-es tényezőket vesz figyelembe, amelyek összege +2. Ezek 11 és -9. így: 2 (n +

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!