A két egymást követő pozitív páratlan egész szám négyzetének összege 202, hogyan találja meg az egész számokat?

Válasz:

9, 11

Magyarázat:

legyen n pozitív páratlan egész

akkor a következő egymást követő páratlan szám, n + 2, mivel a páratlan számok között 2 különbség van.

az adott állításból: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

bővülő ad: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

ez egy kvadratikus egyenlet, így összegyűjti a feltételeket és egyenlő nullával.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

közös tényező 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

most fontolja meg a -99-es tényezőket, amelyek összege +2. Ezek 11 és -9.

így: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 vagy (n-9) = 0, ami n = -11 vagy n = 9

de n> 0 ezért n = 9 és n + 2 = 11

Mindig emlékezz erre #COLOR (kék) (páratlan # #COLOR (kék) (n ##COLOR (kék) (darabszámait # mindig különbözik #COLOR (zöld) 2 #

Szóval, legyen az első szám #color (piros) (x #

Ezután a második szám lesz #COLOR (piros) (x + 2 #

Azután, #COLOR (zöld) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Használja a képletet #COLOR (zöld) ((a + b) ^ 2color (kék) (= szín (barna) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (zöld) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = szín (kék) (202 #

#rarrcolor (zöld) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = színű (kék) (202 #

#rarrcolor (zöld) (2x ^ 2 + 4x + 4 = szín (kék) (202 #

#rarrcolor (zöld) (2x ^ 2 + 4x = szín (kék) (202-4 #

#rarr szín (zöld) (2x ^ 2 + 4x = szín (kék) (198 #

#rarrcolor (zöld) (2x ^ 2 + 4x-198 = szín (kék) (0 #

Most ez egy négyzetes egyenlet (formában) #COLOR (barna) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Tehát a kvadratikus képletet használhatjuk, vagy azt ki lehet számítani.

Szerencsére meg tudjuk határozni

#rarrcolor (zöld) (2x ^ 2 + 4x-198 = szín (barna) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (zöld) ((2x + 22) (a-9) = szín (barna) (0 #

Most két értékünk van #COLOR (zöld) (x # amelyek

# 1) rarr szín (zöld) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (zöld) (x = 9 #

Most meg kell találnunk #COLOR (narancssárga) (x + 2 #

Ha #COLOR (zöld) (X = -11 #

Azután,#COLOR (narancssárga) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

És ha #COLOR (zöld) (x = 9 #

Azután,#COLOR (narancssárga) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Tehát, a végén megkötjük az első egész számot #COLOR (zöld) (- 11 # akkor a második egész szám #COLOR (narancssárga) (- 9 # és ha az első egész #COLOR (zöld) (9 #, a második egész szám #COLOR (narancssárga) (11 #.

A két egymást követő pozitív pár egész szám négyzetének összege 340. Hogyan találja meg a számot?

A számok 12 és 14 A válasz megtalálásához állítson be egy egyenletet. Állítsa be az x-t az alacsonyabb számnak, és x + 2-t a nagyobb számnak, mivel egymást követő páros számok, így kettő egymástól. Most írja ki az egyenletet a kérdés szerint (x) ^ 2 + szín (kék) ((x + 2)) ^ 2 = 340 x ^ 2 + szín (kék) (x ^ 2 + 4x + 4) = 340 egyesítés hasonló feltételekkel. 2x ^ 2 + 4x + 4 = 340 Állítsa be a nullát, így a tényezőt megteheti. 2x ^ 2 + 4x -336 = 0 (2

A két egymást követő pozitív egész szám négyzetének összege 13. Hogyan találja meg az egész számokat?

Legyen x és x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 és 2 Ezért a számok 2 és 3. Az eredeti egyenlet ellenőrzése megfelelő eredményt ad; a megoldás működik. Remélhetőleg ez segít!

Három egymást követő páratlan egész szám olyan, hogy a harmadik egész szám négyzetének értéke 345-rel kisebb, mint az első kettő négyzetének összege. Hogyan találja meg az egész számokat?

Két megoldás létezik: 21, 23, 25 vagy -17, -15, -13 Ha a legkisebb egész szám n, akkor a többiek n + 2 és n + 4 A kérdés értelmezése: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, amely kiterjed: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 szín (fehér) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Az n ^ 2 + 8n + 16 kivonása mindkét végén: 0 = n ^ 2-4n-357 szín (fehér) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 szín (fehér) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 szín (fehér) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) szín (fehér ) (0) = (n-21) (n + 17) Tehá