Segít a polinomiális egyenlőtlenségek problémája?

Válasz:

A szonda víz alatti volt # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # másodperc.

Magyarázat:

Amint azt a megjegyzésekben megemlítjük, problémát jelent a kérdés, mivel a "szonda belép a vízbe 4 másodpercen belül" ellentmond az adott funkciónak #h (X) #. Ha #h (X) # a helyes funkció, mégis megoldhatjuk a problémát, ha figyelmen kívül hagyjuk a "4 másodperces" megjegyzést.

A probléma azt akarja, hogy mennyi idő alatt legyen a szonda a tengerszint alatt, vagyis az intervallum hossza #h (x) <0 #. Ennek megállapításához tudnunk kell, hol #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Osztjuk át # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # további számítások megkönnyítése.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

A faktoring nem tűnik egyszerűnek. Alkalmazza a kvadratikus képletet.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Szóval, a két gyökere #h (X) # vannak # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # és # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Mivel ezek jelzik a szonda leereszkedésének és emelkedésének végpontjait, azt akarjuk, hogy a köztük lévő intervallum hossza, azaz a különbség.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Ezért a szonda víz alatti volt # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # másodperc.