Négyzetes egyenlőtlenségek rendezése. Hogyan lehet megoldani a négyzetes egyenlőtlenségek rendszerét a kettős számsor segítségével?

Válasz:

A kettős számvonalat bármelyik 2 vagy 3 négyzetes egyenlőtlenségű rendszer megoldására használhatjuk egy változóban (Nghi H Nguyen írta)

Magyarázat:

Egy kétszeres egyenlőtlenségű rendszer megoldása egy változóban kettős számsor segítségével.

1. példa. A rendszer megoldása:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Először f (x) = 0 -> 2 igazi gyökér megoldása: 1 és -3

A két valódi gyökér között f (x) <0

Megoldás g (x) = 0 -> 2 igazi gyökér: -1 és 5

A két valódi gyökér között g (x) <0

A kettős számsoron beállított két megoldás grafikonja:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 ++++++ +++ 5 ----------

Az összeadással láthatjuk, hogy a kombinált megoldáskészlet a nyitott intervallum (1, 3).

2. példa. A rendszer megoldása:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

F (x) = 0 -> 2 valós gyökér megoldása: -1 és 5

A két valódi gyökér között f (x) <0

Megoldás g (x) = 0 -> 2 igazi gyökér: 1 és 2

A 2 valódi gyökér kifelé, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ TIFF ++++++ ++++++++

Az összeadással látjuk, hogy a kombinált megoldáskészlet a

nyitott intervallumok: (- 1, 1) és (2, 5)