A labda egy 50 m magas épület szélétől függőlegesen felfelé dobódik 10 m / s-nál.Meddig tart a labda a talajhoz?

Válasz:

Ez körülbelül 4,37 másodpercet vesz igénybe.

Magyarázat:

Ennek megoldása érdekében az időt két részre bontjuk.

#t = 2t_1 + t_2 #

val vel # # T_1 az az idő, amikor a labda a torony szélétől feláll, és megáll (ez megduplázódik, mert ugyanannyi időt vesz igénybe, hogy visszatérjen a megállt pozícióból 50 méterre), és # # T_2 az az idő, amikor a labda eléri a földet.

Először megoldjuk # # T_1:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1,02 # másodperc

Ezután megoldjuk a t_2-et a távolság képlettel (itt jegyezzük meg, hogy a sebesség, amikor a labda a torony magasságától lefelé halad, 10 m / s lesz a föld felé).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

Megoldáskor ez a polinomiális egyenlet a következőt eredményezi:

# t_2 = -4,37 # másodperc

vagy

# t_2 = 2,33 # másodperc

Csak a pozitív a valós fizikai lehetőségnek felel meg, ezért ezt és megoldjuk.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1,02 + 2.33 = 4.37 # másodperc