Mi az egyenlet a parabola standard formában, fókuszban (12, -5) és y = -6 irányban?

Válasz:

Mivel a directrix egy vízszintes vonal, akkor a csúcsforma #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # ahol a csúcs # (H, K) # és f a függőleges és a fókusz közötti függőleges távolság.

Magyarázat:

Az f fókusztávolság a fókusz és az irányvonal függőleges távolságának fele:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "fókusz" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5,5 #

h ugyanaz, mint a fókusz x koordinátája

#h = x_ "fókusz" #

#h = 12 #

Az egyenlet csúcsformája:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Bontsa ki a négyzetet:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Használja a terjesztési tulajdonságot:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Alapforma:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (10, -9) és egy y = -14 irányban?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az adott fókuszból (10, -9) és az y = -14 egyenletéből, számítsuk ki a pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 a csúcs (h, k) h = 10 és k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Használja a csúcsformát (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitív 4p, mert felfelé nyílik (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az y = x ^ 2 / 10-2x- grafikon 3/2 és az y = -14 gráf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (11, -5) és az y = -19 irányban?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "bármely pontra" (x, y) "a parabola" "a fókusz és az irányvonal egyenlő távolságú" kék (kék) "a" sqrt "távolságformátum használatával. ((X-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = törlés (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban (-1,18) és y = 19 irányban?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola egy olyan pont, azaz (x, y), amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókusztól, és egy adott vonaltól, a directrixnak nevezett távolság mindig egyenlő. Továbbá a parabola egyenletének standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a fókusz (-1,18), az (x, y) távolsága sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) és az (x, y) távolság az y = 19 irányából (y-19) Ezért a parabola egyenlete (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 vagy (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) vagy x