Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (4,3) és az y = -3 irányban?

Válasz:

# Y = 1/12-szeres ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Magyarázat:

A fókusznak ugyanolyan távolságra kell lennie a csúcstól, mint az irányítótól, hogy ez a munka. Tehát alkalmazza a Midpoint tételt:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Tehát ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (mindkettőnek ugyanaz az x-értéke a kényelemért)

melyik egy csúcsot kap #(4,0)#. Ez azt jelenti, hogy mind a fókusz, mind a directrix három függőleges egység a csúcstól (# P = 3 #).

A csúcs a koordináta # (H, K) #, így bemegyünk a függőleges parabola formátum …

# 4 (3) (y-0) = (X-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (X-4) ^ 2 #

Most egyszerűsítjük.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

A szabványos űrlap # Y = ax ^ 2 + bx + c # de el kell különítenünk a # Y # bal oldalon. Tehát mindenkit 12-el oszthatsz meg, és válaszod van.

# Y = 1/12-szeres ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1/12-szeres ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (10, -9) és egy y = -14 irányban?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az adott fókuszból (10, -9) és az y = -14 egyenletéből, számítsuk ki a pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 a csúcs (h, k) h = 10 és k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Használja a csúcsformát (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitív 4p, mert felfelé nyílik (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az y = x ^ 2 / 10-2x- grafikon 3/2 és az y = -14 gráf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (11, -5) és az y = -19 irányban?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "bármely pontra" (x, y) "a parabola" "a fókusz és az irányvonal egyenlő távolságú" kék (kék) "a" sqrt "távolságformátum használatával. ((X-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = törlés (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban (-1,18) és y = 19 irányban?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola egy olyan pont, azaz (x, y), amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókusztól, és egy adott vonaltól, a directrixnak nevezett távolság mindig egyenlő. Továbbá a parabola egyenletének standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a fókusz (-1,18), az (x, y) távolsága sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) és az (x, y) távolság az y = 19 irányából (y-19) Ezért a parabola egyenlete (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 vagy (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) vagy x