Milyen egyenlet van a standard formában egy parabola, amely a következő pontokat tartalmazza (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

A parabola kúp, és olyan szerkezetű, mint a

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Ha ez a kúp engedelmeskedik az adott pontoknak, akkor

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Megoldás #ABC# azt kapjuk

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Most, egy kompatibilis érték rögzítése # D # megvalósítható parabolt kapunk

Volt. mert # D = 1 # kapunk # A = 3, b = 3/10 c = -1/16 # vagy

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

de ez a kúp hiperbola!

Tehát a keresett parabolának van egy sajátos szerkezete, mint például

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Az előző értékeket helyettesítve megkapjuk a feltételeket

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Megoldást kapunk

# A = -2, b = 4, c = -4 #

akkor egy lehetséges parabola

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #