Az első kétszerese hozzáadott négyzet 5, a két egész szám?

Válasz:

Végtelen számú megoldás létezik, a legegyszerűbb és csak pozitív egész számok 1 és 2.

Magyarázat:

Bármilyen #k a ZZ-ben

enged # M = 2k + 1 #

és # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Azután:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Válasz:

Ha meg kellene állniuk egymást követő egész számok, akkor a negatívokkal való megoldás az első #-3# és a második a #-2#.

A pozitív megoldás: először #1# és a második #2#.

Magyarázat:

Feltételezve, hogy ezek az egymást követő egész számok, és a kisebb egész szám az első, akkor használhatjuk:

első = # N # és második = # N + 1 #

Az első négyzet # N ^ 2 # és a második kettős # 2 (n + 1) #, így kapjuk az egyenletet:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Ne feledje, hogy ez az nem egy lineáris egyenlet. Négyzetes.)

Problémák:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # oda vezet # N = -3 # és # N + 1 # = -2

Ha megnézzük a választ, megkapjuk #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # oda vezet # N = 1 # és # N + 1 # = 2

Ha megnézzük ezt a választ, megkapjuk #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#