Rendben, nézzük meg ezt a szekvenciát. Van valami, amit észrevesz az első két szám között?
Mit szólnál …
Lássuk, hogy ez továbbra is igaz-e
Tehát a minta azt jelenti, hogy csak két (vagy fordítva) hozzáadja a sorozatok számához.
Tehát ha folytatjuk, úgy tűnik, mintha …
Figyeljük meg, hogy ezek mind furcsaak!
Remélem, ez segített!
~ Chandler Dowd
Hogyan használjuk a binomiális sorozatot az (5 + x) ^ 4 kiterjesztéséhez?
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 A binomiális sorozat bővítése (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 értékre: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Tehát: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Hogyan használjuk a binomiális sorozatot az sqrt (1 + x) kibővítésére?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = összeg (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x-vel CC-ben A binomiális képlet általánosítása komplex számokra. A binomiális képlet általánosítása a komplex számokra vonatkozik. Úgy tűnik, hogy az általános binomiális sorozat képlete (1 + z) ^ r = összeg ((r) _k) / (k!) Z ^ k, ahol (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (a Wikipedia szerint). Alkalmazzuk a kifejezést. Tehát nyilvánvalóan ez egy hatalmi sorozat, ha esélyünk van arra, hogy ez nem tér el egymástó
Hogyan használjuk a binomiális sorozatot az sqrt (z ^ 2-1) kibővítésére?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Nagyon szeretem a kettős ellenőrzést, mert fizikai hallgatóként ritkán túllépje a (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx értéket a kis x-hez, így kicsit rozsdás vagyok. A binomiális sorozat a binomiális tétel egy speciális esete, amely kimondja, hogy (1 + x) ^ n = összeg_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Mi van (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ez nem a megfelelő forma. Ennek megszüntetéséhez emlékezzen arra, hogy i ^ 2 = -1 így van: (