Válasz:
Magyarázat:
A binomiális sorozat bővítése
Tehát:
Hogyan használja a binomiális tételt a (x + 1) ^ 4 kiterjesztéséhez?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 A binomiális tétel: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 így itt, a = x és b = 1 Kapunk: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Hogyan használjuk a binomiális sorozatot az sqrt (1 + x) kibővítésére?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = összeg (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x-vel CC-ben A binomiális képlet általánosítása komplex számokra. A binomiális képlet általánosítása a komplex számokra vonatkozik. Úgy tűnik, hogy az általános binomiális sorozat képlete (1 + z) ^ r = összeg ((r) _k) / (k!) Z ^ k, ahol (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (a Wikipedia szerint). Alkalmazzuk a kifejezést. Tehát nyilvánvalóan ez egy hatalmi sorozat, ha esélyünk van arra, hogy ez nem tér el egymástó
Hogyan használjuk a binomiális sorozatot az sqrt (z ^ 2-1) kibővítésére?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Nagyon szeretem a kettős ellenőrzést, mert fizikai hallgatóként ritkán túllépje a (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx értéket a kis x-hez, így kicsit rozsdás vagyok. A binomiális sorozat a binomiális tétel egy speciális esete, amely kimondja, hogy (1 + x) ^ n = összeg_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Mi van (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ez nem a megfelelő forma. Ennek megszüntetéséhez emlékezzen arra, hogy i ^ 2 = -1 így van: (