Hogyan találja meg a valós és a képzeletbeli y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 gyökereit a kvadratikus képlet segítségével?

Válasz:

# x = 0,9067 és x = -2,5734 #

Magyarázat:

először bontsa ki a konzolt

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (X-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

majd oldja meg az egyenleteket

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

majd használd # B ^ 2-4ac #

az egyenlethez: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

hol # a = 3, b = 5 és c = -7 # -ba # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

így hasonlítsa össze ezt

# B ^ 2-4ac> 0 #: két igazi és különböző gyökér

# B ^ 2-4ac = 0 #: két igazi gyökér és egyenlő

# B ^ 2-4ac <0 #: nincs igazi gyökere vagy (a gyökerek komplexek)

így, #109>0# két valós és különböző gyökeret jelent

így ezt a képletet kell használni a képzeletbeli gyökerek megtalálásához

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # és # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

oldja meg, és u kap az x értékeket

# x = 0,9067 és x = -2,5734 #