Hogyan oldja meg a 4x ^ 2 + 4x + 1> 0-at?

Válasz:

#x! = -1/2 #

Magyarázat:

Először is, meg kell oldanunk a kapcsolódó második fokú egyenletet:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Használhatjuk a jól ismert formulát:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Tehát: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

kettős gyökere a kapcsolódó egyenletből, a megoldásnak: #x! = -1/2 #

Válasz:

Meg kell néznie a valódi gyökerek számát a polinomnak.

Magyarázat:

Ahhoz, hogy tudjuk, hol van ez a polinom pozitív és negatív, szükségünk van a gyökereire. Természetesen a kvadratikus képletet használjuk, hogy megtaláljuk őket.

A négyzetes képlet egy trinomiális gyökereinek kifejeződését adja # ax ^ 2 + bx + c #, ami # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # hol #Delta = b ^ 2 -4ac #. Tehát értékeljük #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # így ez a polinomnak csak egy igazi gyökere van, ami azt jelenti, hogy a gyökerei mellett mindig pozitív lesz (mert #a> 0 #).

Ez a gyökér #(-4)/8 = -1/2#. Így # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Itt van a grafikon, így láthatja.

grafikon {4x ^ 2 + 4x + 1 -2,234, 2,092, -0,276, 1,887}