A levegőbe behatolt golflabda lábainak magasságát h = -16t ^ 2 + 64t adja meg, ahol t a másodpercek száma, amely eltelt a golyóütés óta. Hány másodpercre van a labda több mint 48 láb a levegőben?

Válasz:

A labda 48 méter felett van #t in (1,3) # úgyhogy a közelben nincs különbség, a labda 2 másodpercet tölt el 48 láb felett.

Magyarázat:

Kifejezésünk van #h (t) # így egyenlőtlenséget állítottunk fel:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Kivonja a 48-at mindkét oldalról:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Oszd mindkét oldalt 16-ra:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Ez egy négyzetes függvény, és mint ilyen, két gyökere lesz, azaz amikor a függvény nulla. Ez azt jelenti, hogy a nulla fölötti idő, azaz a fenti idő # 48ft # lesz az idő a gyökerek között, így megoldjuk:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Ahhoz, hogy a bal oldali oldal nullával egyenlő legyen, a zárójelben lévő egyik kifejezésnek nullának kell lennie, így:

# -t + 1 = 0 vagy t - 3 = 0 #

#t = 1 vagy t = 3 #

Azt a következtetést vontuk le, hogy a golflabda 48 láb felett van # 1 <t <3 #