Mi a h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) tartománya?

Válasz:

Domain: #(0, 1/3)#

Magyarázat:

A kezdetektől fogva tudod, hogy a függvénynek csak a #x# ez a kifejezés a négyzetgyök alatt lesz pozitív.

Más szavakkal, ki kell zárni a függvény tartományából semmilyen értéket #x# eredményez

#x - 3x ^ 2 <0 #

A négyzetgyökér alatt a kifejezés megadható

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Ezt a kifejezést nullával egyenlővé kell tenni, hogy megtalálja az értékeket #x# ez teszi negatív.

#x * (1 - 3x) = 0 a {(x = 0), (x = 1/3):} #

Tehát, hogy ez a kifejezés legyen pozitív, szükséged van

#X> 0 # és # (1-3x)> 0 #, vagy #X <0 # és # (1-3x) <0 #.

Most, mert #X <0 #, neked van

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} x x (1-3x) <0 #

Hasonlóképpen #x> 1/3 #, neked van

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} x * (1-3x) <0 #

Ez azt jelenti, hogy az #x# ez teszi ezt a kifejezést pozitív az intervallumban található #x (0, 1/3) #.

Bármilyen más érték #x# a négyzetgyök alatt lévő kifejezés negatív lesz. A funkció tartománya így lesz #x (0, 1/3) #.

grafikon {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}