Mi az f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9) tartománya?

Válasz:

Domain: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Magyarázat:

A függvény domainje bármilyen értéket tartalmaz #x# ez nem teszi a nevezőt nullának, és ez nem teszi a kifejezést a radikális alatt negatív.

Valódi számok esetén csak a pozitív számok négyzetgyökét vehetjük fel, ami azt jelenti, hogy

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Ha ezt a kifejezést is nullától eltérőnek akarod, akkor kapsz

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Ez az egyenlőtlenség akkor igaz, ha mindkét feltételed van negatív vagy mindkét feltétel pozitív. A #X <-3 # neked van

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} (x-3) (x + 3)> 0 #

A #x> 3 # kapsz

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} jelzi (x-3) (x + 3)> 0 #

Ez azt jelenti bármilyen értéke #x# ez az kisebb mint #(-3)# vagy nagyobb mint #3# ez az egyenlőtlenség érvényes megoldása lesz. Másrészt, bármilyen érték #x -3, 3 # akarat nem kielégíteni ezt az egyenlőtlenséget.

Ez azt jelenti, hogy a funkció tartománya lesz # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.