A jobb háromszög hipotenúza 10 hüvelyk. A két láb hosszát két egymást követő egész szám adja. Hogyan találja meg a két láb hosszát?

Válasz:

#6,8#

Magyarázat:

Az első dolog, amellyel itt foglalkoznunk kell, hogyan lehet „két egymást követő egyenletes egész számot” kifejezni algebrai módon.

# # 2x egyenletes egész számot ad, ha #x# egész szám. A következő, egész egész szám # # 2x, lenne # 2x + 2 #. Ezeket a lábunk hosszában használhatjuk, de emlékeznünk kell arra, hogy ez csak akkor érvényes, ha #x# (pozitív) egész szám.

Alkalmazza a Pythagorean-tételt:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

# X = -4,3 #

És így, # X = 3 # mivel a háromszög oldalhossza nem lehet negatív.

A lábak

# # 2xrArr6

# 2x + 2rArr8 #

# "Átfogója" rArr10 #

A probléma sokkal intuitívabb módja az, hogy felismerjük, hogy a #6,8,10# A háromszög csak kétszer akkora, mint az alapvető #3,4,5# derékszögű háromszög.

A jobb oldali háromszög hipotenúza 17 cm hosszú. A háromszög másik oldala 7 cm-rel hosszabb, mint a harmadik oldal. Hogyan találja meg az ismeretlen oldalsó hosszúságokat?

8 cm és 15 cm A Pythagorean-tétel segítségével tudjuk, hogy az a, b és c oldallal ellátott bármelyik háromszög a hypotenus: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 nyilvánvalóan egy oldal hossza nem lehet negatív, így az ismeretlen oldalak: 8 és 8 + 7 = 15

A jobb oldali háromszög hipotenúza 39 hüvelyk, és az egyik láb hossza 6 hüvelyk hosszabb, mint a másik láb kétszerese. Hogyan találja meg az egyes lábak hosszát?

A lábak 15 és 36 hosszúak. 1. módszer - ismerős háromszögek Az első párhuzamos háromszögek páratlan hosszúságú oldallal: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Figyelem, hogy 39 = 3 * 13, így egy háromszög a következő oldalakkal működik: 15, 36, 39, azaz 3-szor nagyobb, mint egy 5, 12, 13 háromszög? Kétszer 15 30, plusz 6 36 - Igen. szín (fehér) () 2. módszer - Pythagoras képlet és egy kis algebra Ha a kisebb láb hossza x, akkor a nagyobb láb hossza 2x + 6 és a hipotenusz: 39 = sqrt (x ^ 2 +

A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?

P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter