A jobb oldali háromszög hipotenúza 39 hüvelyk, és az egyik láb hossza 6 hüvelyk hosszabb, mint a másik láb kétszerese. Hogyan találja meg az egyes lábak hosszát?

Válasz:

A lábak hosszúak #15# és #36#

Magyarázat:

1. módszer - ismerős háromszögek

Az első pár szögletes háromszög páratlan hosszúságú oldallal:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Figyelj rá #39 = 3 * 13#, így a következő oldalakkal ellátott háromszög működik:

#15, 36, 39#

azaz #3# nagyobb, mint a #5, 12, 13# háromszög?

Kétszer #15# jelentése #30#, plusz #6# jelentése #36# - Igen.

#fehér szín)()#

2. módszer - Pythagoras formula és egy kis algebra

Ha a kisebb láb hosszú #x#, akkor a nagyobb láb hosszú # 2x + 6 # és a hypotenuse:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (fehér) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Mindkét véget négyzetbe hozza:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

levon #1521# mindkét oldalról:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Szorozzuk mindkét oldalt #5# megkapja:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (fehér) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (fehér) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (fehér) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (fehér) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (fehér) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (fehér) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Ennélfogva #x = 15 # vagy #x = -99 / 5 #

Eldobja a negatív megoldást, mivel keresünk egy háromszög oldalának hosszát.

Ezért a legkisebb láb hosszú #15# és a másik pedig #2*15+6 = 36#

A jobb oldali háromszög hipotenúza 17 cm hosszú. A háromszög másik oldala 7 cm-rel hosszabb, mint a harmadik oldal. Hogyan találja meg az ismeretlen oldalsó hosszúságokat?

8 cm és 15 cm A Pythagorean-tétel segítségével tudjuk, hogy az a, b és c oldallal ellátott bármelyik háromszög a hypotenus: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 nyilvánvalóan egy oldal hossza nem lehet negatív, így az ismeretlen oldalak: 8 és 8 + 7 = 15

Két egyenlőszárú háromszög azonos hosszúságú. Az egyik háromszög lábai kétszer olyan hosszúak, mint a másik lábak. Hogyan találja meg a háromszögek oldalainak hosszát, ha a kerületük 23 cm és 41 cm?

Minden lépés egy kicsit hosszú. Ugrás az ismert bitekre. A bázis 5 mindkettőnél A kisebb lábak mindegyike 9 A hosszabb lábak 18 egymástól Néha egy gyors vázlat segít abban, hogy mit tegyek, hogy mit tegyünk Az 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... (1) egyenlet A 2-es háromszög -> a + 4b = 41 "" ............... egyenlet (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ szín (kék) ("Határozza meg a" b értékét ") Az (1) egyenlethez kivonja a 2b-t mindkét oldalról : a = 23-2b

A jobb háromszög egyik lábát 8 mm-rel rövidebb, mint a hosszabb láb, és a hypotenuse 8 mm-rel hosszabb, mint a hosszabb láb. Hogyan találja meg a háromszög hosszát?

24 mm-es, 32 mm-es és 40 mm-es hívás x a rövid lábbal Hívja fel a hosszú lábat H H-ra hívja a hypotenuse-t Ezeket az egyenleteket kapjuk: x = y - 8 h = y + 8. A Pythagor-tétel alkalmazása: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Fejlesztés: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Ellenőrzés: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. RENDBEN.