A jobb oldali háromszög hipotenúza 17 cm hosszú. A háromszög másik oldala 7 cm-rel hosszabb, mint a harmadik oldal. Hogyan találja meg az ismeretlen oldalsó hosszúságokat?

Válasz:

8 cm és 15 cm

Magyarázat:

A Pythagorean-tétel segítségével tudjuk, hogy a jobb oldali háromszög, amelynek a, b és c oldala van, a következő:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# X = -15 #

# X = 8 #

nyilvánvalóan az oldal hossza nem lehet negatív, így az ismeretlen oldalak:

#8#

és

#8+7=15#

Válasz:

# 8 "és" 15 #

Magyarázat:

# "hagyja a harmadik oldalt" = x #

# "majd a másik oldal" = x + 7larrcolor (kék) "7 cm hosszabb" #

# "használata" szín (kék) "Pythagoras" tétel "#

# "négyzet a hypotenuse" = "más oldalak négyzetének összege" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (kék) "standard formában" #

# "megosztása 2-nél" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "a tényezők - 120, amelyek összege + 7, + 15 és - 8" #

# (X + 15) (X-8) = 0 #

# "egyenlő minden tényezőt nullára és megoldja az x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# X-8 = 0rArrx = 8 #

#X> 0rArrx = 8 #

# "ismeretlen oldalak hossza" #.

# x = 8 "és" x + 7 = 8 + 7 = 15 #