A jobb háromszög egyik lábát 8 mm-rel rövidebb, mint a hosszabb láb, és a hypotenuse 8 mm-rel hosszabb, mint a hosszabb láb. Hogyan találja meg a háromszög hosszát?

Válasz:

24 mm, 32 mm és 40 mm

Magyarázat:

Hívja x a rövid lábat

Hívd fel a hosszú lábat

Hívd fel a hypotenuse-t

Ezeket az egyenleteket kapjuk

x = y - 8

h = y + 8.

A Pythagor tétel alkalmazása:

# h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 #

Develop:

# y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 #

# y ^ 2 - 32y = 0 #

y (y - 32) = 0 ->

y = 32 mm

x = 32 - 8 = 24 mm

h = 32 + 8 = 40 mm

Ellenőrizze: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. RENDBEN.

A jobb háromszög hypotenuse 6,1 egység hosszú. A hosszabb láb 4,9 egység hosszabb, mint a rövidebb láb. Hogyan találja meg a háromszög oldalainak hosszát?

Az oldalak színe (kék) (1,1 cm és szín (zöld) (6cm A hypotenuse: szín (kék) (AB) = 6,1 cm (feltételezve, hogy a hosszúság cm-ben legyen) Legyen a rövidebb láb: szín (kék) (BC) = x cm Hagyjuk a hosszabb lábat: színt (kék) (CA) = (x + 4.9) cm Pythagoras-tétel szerint: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + szín (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 Az alábbi tulajdonság alkalmazása színre (zöld) ((x + 4.9) ^ 2 : szín (kék) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21

A jobb háromszög hipotenzitása 9 méterrel több, mint a rövidebb láb és a hosszabb láb 15 láb. Hogyan találja meg a hypotenuse és a rövidebb láb hosszát?

Szín (kék) ("hypotenuse" = 17) szín (kék) ("rövid láb" = 8) Legyen bbx a hypotenuse hossza. A rövidebb láb 9 lábnál kisebb, mint a hypotenuse, így a rövidebb láb hossza: x-9 A hosszabb láb 15 láb. Pythagoras-tétel szerint a hipotenusszög négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Tehát meg kell oldanunk ezt az egyenletet x-re: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Bontsa ki a konzolt: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Egyszerűsítés: 306-1

A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?

P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter